Die Fundation wird als elastisch angenommen und durch eine Randausdehnung simuliert (siehe Bild 3).
Die Eigenschaften der Elemente innerhalb dieser Erweiterung (Fundationselemente oder Vogtelemente genannt) werden wie folgt bestimmt:
Auf der Grundlage der Formel von Boussinesq für den elastischen Halbraum berechnete Vogt die Verschiebungen bezogen auf eine Normalkraft N, eine Scherkraft Q und ein Moment M verteilt über eine Fläche b x t der ebenen Oberfläche des Halbraumes (Fig. 1).
Fig. 1 Resultierende der Spannungen in der Fläche b*t auf dem elastischen Halbraum
Nach einer kleinen Änderung der Notationen in den Beziehungen von Vogt zwischen den Schnittkräften (N,Q,M) und den mittleren Verschiebungen (vN, vQ, vM) kann geschrieben werden:
(1)Darin bedeuten EF der Elastizitätsmodul der Fundation, die Poisson’sche Zahl und k ist ein Koeffizient der mit dem Verhältnis b/t (aktuelle Werte von k werden zwischen 2.25 und 3.00 gefunden) variiert.
Fig. 2 Kragplatte, die von den Schnittkräften beansprucht wird.
Bezogen auf die Kragplatte in Fig. 2, die durch die drei Schnittkräfte N, Q und M beansprucht wird, kann die Flexibilitätsmatrix, die der Matrix (1) entspricht, wie folgt geschrieben werden:
(2)Darin bedeuten E0 der Elastizitätsmodul der Kragplatte. Um der Matrix (1) bestmöglich zu entsprechen, sind in Matrix (2) die drei Justiervariablen E0, l und h vorhanden. Die Komponente vQ, bezogen auf Q, kann allgemein vernachlässigt werden, was schon Vogt hervorgehoben hatte.
Tatsächlich ist diese Komponente in allen auf die Praxis bezogen Fälle viel kleiner als diejenige für M. Somit kann die Anpassung des zentralen Matrix-Elementes vernachlässigt werden. Die drei Größen können verwendet werden, um die drei verbleibenden Matrixelemente zu berichtigen.
Für = 0 und k = 2.5 liefert diese Korrektur:
- h = 2.300 t (=115 m für Karakaya unter 600 m ü. d. M.)
- l = 0.350 t (=17.5 m für Karakaya unter 600 m ü. d. M.)
- E0= 0.061 EF (=10.98 kp/cm2 für Karakaya)
Es besteht eine gute Übereinstimmung zwischen den mit dieser Methode berechneten Verschiebungen und den Meßwerten bei existierenden Dämmen.